法布里-珀罗/干涉仪教程

扫描式Fabry-Perot干涉仪

法布里－珀罗/干涉仪是用于高分辨率光谱的光学谐振腔。具有以高精度检测和解析透射光谱精细特征的能力，通常用于确定激光腔的共振模式，该共振模式通常为窄线宽的紧密分布光谱峰。

空间模式结构

法布里－珀罗/干涉仪最常见的配置是一个谐振腔，该谐振腔由两个相对的高反射率但部分透射的球面透镜组成。这种谐振腔可以通过以下一组参数充分表征：

?谐振腔长度或反射镜间距：L

?输入和输出反射镜的曲率半径分别为：R1和R2

?输入和输出反射镜的透射系数、反射系数和损耗系数：t1,2、r1,2和l1,2，相关关系：t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1

通过输入反射镜进入谐振腔的光波将根据反射镜的反射率在两个反射镜之间大量往返传播。在这段时间内，光波经过干涉相长或相消。干涉相长会增强波并建立腔内电场。这对应于在谐振腔反射镜之间形成驻波图案，其在谐振腔长度L等于波长的一半的整数倍qλ/2时发生。谐振腔不支持所有不符合此标准的其他波长，并且形成干涉相消。

通过对近轴波动方程假定一个一般的高斯光束解，可以证明1谐振腔内部只能存在以下频率νqmn：

其中q、m和n是模数，可为正整数或零，而c是光速。
谐振腔的g参数g1,2由下式给出

其中，R1,2 > 0为凹面镜，R1,2 < 0为凸面镜。这些频率被称为Gaussian横向电磁(TEM)模的阶数(m,n)或Hermite-Gaussian模，通常表示为TEMm,n。模式编号m和n与横模相关联，横模描述了垂直于光轴的强度模式，而q对应于纵模。m = n = 0 的TEM00模称为TEM基模或纵模，而m、n > 0的TEM模称为高阶TEM模。图1显示了多种模的空间强度模式。m和n分别对应于垂直和水平方向上的节点数。对于近红外区域中的光，q约为106。谐振腔的g参数通常在所谓的稳定性标准中找到。当谐振腔的g参数满足条件0 ≤ g1g2 ≤ 11
时，称为稳定腔。

图 1:
低阶TEM模式的空间模式结构。

法布里－珀罗/干涉仪的透射光谱

对于空间模式与TEM00基模匹配的光，即高斯光束的波阵面与反射镜面*匹配且入射光束与谐振腔光轴对齐，无更高阶的模(m、n > 0)。谐振腔的传输频谱仅包含彼此之间参数q不同的TEM00模式。两个连续的TEM00模νq00和νq+1 00之间的距离称为谐振腔的自由光谱范围(FSR)，由下式给出

该方程适用于由两个反射镜组成的所有线性谐振腔。谐振腔的传输强度It，为模式q失谐频率的函数：Δq = ν-νq，由众/所周/知的艾里公式给出3

其中，I0是入射到仪器上的光强度，所有其他变量如上所述。图2显示了法布里－珀罗的典型透射光谱。从上述方程可以看出，谐振透射函数Tcres为：

图
2:
反射镜反射率为99.7％、80％和4％的法布里－珀罗/干涉仪的模式光谱，分别由蓝色，红色和绿色曲线表示。99.7％的反射率对应于SA200系列，其自由光谱范围为1.5 GHz。4％的反射率对应于玻璃板平行表面之间反射所产生的典型边缘效应。

这清楚表明，由于所有反射镜系数都与t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1关联，因此谐振透射不仅取决于单个反射镜的透射率，还取决于反射镜的反射系数和损耗系数。人们一直在努力使吸收损耗尽可能小，以获得给定的r1,2组的最大透射率。

从公式(1)和(2)可以看出，高阶横模的位置很大程度上取决于反射镜间距L和反射镜的曲率半径R1,2。对于特殊情况，当两个反射镜具有相同的半径，即R1 = R2 = R，并且反射镜之间的距离等于反射镜半径，即L= R时，谐振腔称为共聚焦谐谐振腔。图3显示了以平行且距离光轴H进入谐振腔光束的典型光线轨迹。所有Thorlabs法布里－珀罗/干涉仪型号均基于这种共聚焦谐振腔设计。对于这种配置，上面的公式(1)可简化为

从该方程可以得出两个重要的结论。首先，所有模式都是简并的，即存在与基模TEM00共享相同频率的高阶TEM模(如TEMq' 00、TEMq'-1 02、TEMq'-1 11、TEMq'-1 20、TEMq'-2 40、TEMq'-2 31、TEMq'-2 22、…共享相同的频率)。其次，频谱显示出规则的等距模式结构，两个连续模式之间的间隔由c/4L给出。如果不特别注意空间模式匹配，则抑制高阶模的可能性就很小。因此在两个连续的基模(TEMq00和TEMq+1 00)之间存在几个高阶模式，并且模式之间的等距间距使FSR等于c/4L。为了说明高阶模的存在，Thorlabs法布里－珀罗/干涉仪的FSR给出的所有值均指所谓的共聚焦自由光谱范围νFSR,conf = c/4L。图3中的箭头突出显示νFSR和νFSR,conf之间的差异。沿着谐振腔的光轴仔细对准，并且对入射光进行近完/美空间模式匹配，可以消除光谱中的所有其他模式。下图4显示了具有近完/美模式匹配的配置。高阶模式仍然存在，但是比基模小。对准的进一步调整将最终区分光谱中的所有其他模式。

图 3:
共焦法布里－珀罗谐振腔的示意图。半径R1
=
R2(棕色箭头)的反射镜间距L等于反射镜半径。绿色实线表示在高度H处进入谐振腔的离轴输入光束的光线轨迹。绿色虚线表示由第二反射镜透射的光束。通过第一反射镜透射的光未示出。

图 4: 具有近完/美空间模式匹配的共焦谐振腔的光谱，由于仅激发基模，所有其他模式都被消除。TEMqmn标签仅表示在该特定频率下包含的一种模式。所有模式都是简并的，如本文所述，还有其他模式共享相同的频率。